Задание N3 (к 11.10) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса


Страница для печатиSend by emailPDF версия

3.1. Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом. Их радиусы пропорциональны числам 1, 2 и 3. Найдите углы треугольника, образованного точками касания окружностей.

3.2. Около круга описана трапеция, боковые стороны которой образуют с ее большим основанием углы  и . Найдите радиус круга, если площадь трапеции равна S.

3.3. В треугольнике АВС: АВ = 9, ВС = 8, АС = 7, AD - биссектриса. Окружность проходит через точку А, касается стороны ВС в точке D и пересекает стороны АВ и АС в точках E и F соответственно. Найдите EF.

3.4. Точка В1 лежит на стороне АС треугольника АВС, причем АВ1 = 3, B1C = 5. Точка О, лежащая на отрезке BB1, такова, что площадь треугольника ВОС равна 25. Найдите площадь треугольника АОВ.

3.5. Точки E и F - середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что  PDA = AED.