Задание N4 (к 25.10) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса


Страница для печатиSend by emailPDF версия

4.1. Найдите площадь трапеции ABCD с боковой стороной СD длины 5, если расстояния от вершин A и B до прямой СD равны 7 и 3 соответственно.

4.2. На стороне АВ треугольника АВС выбрана такая точка D, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС = 9, ВС = 12 и CD = 6.

4.3. В прямоугольном треугольнике две медианы перпендикулярны. Найдите его больший острый угол.

4.4. В выпуклом четырехугольнике ABCD: 

Найдите угол между диагоналями четырехугольника.

4.5. В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45° , АМ и CN - его высоты, О - центр описанной окружности, Н - ортоцентр. Докажите, что ОNHМ - параллелограмм.