5.1. В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K - его середине, M - середина BC, AB = BC. Найдите отношение KM : BD.

5.2. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке P. Угловые величины дуг AD и ВС равны и соответственно. Известно, что АВ = 3, BP = 2, PC = 2,5. Найдите площадь треугольника ADP.

5.3. В трапецию ABCD вписана окружность. Продолжения боковых сторон AB и DC за точки B и C пересекаются в точке E. Периметр треугольника BCE равен 60, АD = 20 и ABC = . Найдите радиус окружности.

5.4. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Отрезок АВ является диаметром первой окружности, а отрезок ВС - диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку А, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке Е, BD = 9, BE = 12. Найдите радиусы окружностей.

5.5. В прямоугольном треугольнике ABC ( C = 90° ) биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O - центр описанной окружности треугольника CA₁B₁. Докажите, что OI AB.