6.1. Определите угол треугольника между сторонами длины 2 и 4, если медиана, проведенная к третьей стороне, равна .

6.2. В трапеции ABCD (AD || BC) угол ADB в два раза меньше угла АСВ, BC = AC = 5, AD = 6. Найдите площадь трапеции.

6.3. Расстояние от точки пересечения высот треугольника АВС до вершины С равно радиусу описанной окружности этого треугольника. Найдите угол АСВ.

6.4. В треугольнике со сторонами длиной a, b и c проведены биссектрисы. Найдите отношение площади треугольника, вершинами которого являются основания биссектрис, к площади данного треугольника.

6.5. Из вершин В и С треугольника АВС опущены перпендикуляры ВВ₁ и СС₁ на биссектрису угла ВАС, M - середина стороны ВС, АН - высота треугольника. Докажите, что точки В₁, С₁, M и Н лежат на одной окружности.