Вопросы к зачету по геометрии за первое полугодие (17.12) для группы углубленного изучения математики 10 класса.


Страница для печатиSend by emailPDF версия

 

Вопросы к зачету по геометрии за первое полугодие (17.12).

Учебник - A.Д. Александров и др.: главы I, II.

1. Знать и понимать: основные понятия и аксиомы стереометрии; требования к системе аксиом; смысл задач на построение в пространстве; классификации взаимного расположения: двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве; логическую последовательность построения курса стереометрии.

2. Уметь формулировать определения: расстояния между точками; равенства и подобия фигур в пространстве; параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых; пересекающихся и параллельных плоскостей; пересекающихся и параллельных прямой и плоскости; перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикулярности плоскостей; перпендикуляра и наклонной к плоскости, ее проекции; параллельной и ортогональной проекции точки и фигуры; параллельного и ортогонального проектирования.

3. Уметь формулировать и доказывать: теоремы о задании прямых и плоскостей в пространстве; признаки скрещивающихся прямых; основные теоремы о параллельности прямых и плоскостей; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теоремы о транзитивности параллельности прямых и параллельности плоскостей; свойства наклонных к плоскости и их проекций; основные признаки перпендикулярности прямой и плоскости и двух плоскостей; теорему о трех перпендикулярах; Н. и Д. условия того, что точка равноудалена от вершин (сторон) многоугольника; теорему о плоскости перпендикуляров; теорему о существовании и единственности перпендикуляра к плоскости; теоремы о параллельности перпендикуляров и параллели к перпендикуляру; признаки и свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей; теорему о прямой, перпендикулярной одной из параллельных плоскостей; признак параллельности прямой и плоскости; теорему о плоскости, содержащей параллель к другой плоскости; свойства параллельного и ортогонального проектирования.

4. Уметь: записывать утверждения, используя символику; формулировать утверждения как теоремы существования и единственности и связывать их с задачами на построения; формулировать утверждения на языке ГМТ; проводить аналогию между параллельностью прямых на плоскости и параллельностью плоскостей в пространстве; доказывать корректность определения перпендикулярности плоскостей; строить сечения многогранников при различных способах их задания и обосновывать эти построения; решать типовые задачи на построения в пространстве; изображать фигуры в параллельной проекции.