Задание N7 (к 20.12) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса


Страница для печатиSend by emailPDF версия

7.1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке О. Известно, что ОЕ = 1, а вершина С лежит на окружности, проходящей через точки E, D и О. Найдите стороны и углы треугольника EDO.

7.2. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, касается гипотенузы в точке М. Найдите расстояние от точки М до вершины прямого угла.

7.3. В трапеции ABCD основание AD равно 16, а боковая сторона CD равна . Окружность, проходящая через точки А, В и С, пересекает прямую AD в точке M,  . Найдите ВМ.

7.4. Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно k.

7.5. Дан шестиугольник АВСDEF, в котором АВ = ВС, CD = DE, EF = FA, углы А и С - прямые. Докажите, что прямые ВЕ и DF перпендикулярны.