Задание N8 (к 17.01) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класс


Страница для печатиSend by emailPDF версия

8.1. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, взаимно перпендикулярны и равны 2 и 7. Найдите площадь четырехугольника.

8.2. В некоторый угол вписана окружность радиуса 5. Длина хорды, соединяющей точки касания, равна 8. К окружности проведены две касательные, параллельные хорде. Найдите стороны полученной трапеции.

8.3. Через вершины А, В и С параллелограмма ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 5 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причем BE = 9. Найдите диагональ BD.

8.4. Дан треугольник АВС, в котором . Найдите радиус окружности, проходящей через центр окружности, вписанной в этот треугольник, и вершины А и С.

8.5. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Точка А лежит на первой окружности и вне второй. Лучи АР и АQ пересекают вторую окружность в точках В и С соответственно. При каком положении точки А треугольник АВС имеет наибольшую площадь?