Задание N9 (к 31.01) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса.


Страница для печатиSend by emailPDF версия

9.1. На стороне ВА угла АВС, равного 30o,отмечена точка D так, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся прямой ВС.

9.2. В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что площадь треугольника DEF равна 5. Найдите площадь треугольника АВС.

9.3. Дан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, BC = b, ABC = . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.

9.4. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке Е. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и DCE равна 1, площадь всего четырехугольника не превосходит 4, AD = 3. Найдите сторону ВС.

9.5. В некоторой трапеции сумма боковой стороны и диагонали равна сумме другой боковой стороны и другой диагонали. Верно ли, что эта трапеция - равнобокая?