Задание N11 (к 28.02) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса.


Страница для печатиSend by emailPDF версия

11.1. На стороне АВ треугольника АВС во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной С, если АВ = с, АСВ = 120° .

11.2. Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны m и n. Найдите периметр данного треугольника.

11.3. В параллелограмме лежат две окружности радиуса 1, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма.

11.4. Точка К - середина стороны АВ квадрата ABCD, а точка М лежит на диагонали АС, причем АМ : МС = 3 : 1. Найдите угол КMD.

11.5. Дан треугольник АВС. На лучах АВ и АС (вне треугольника) построены точки А1 и А2 соответственно так, что ВА1 = СА2 = ВС. А0 - точка пересечения отрезков ВА2 и СА1. Докажите, что прямая, проходящая через А0 перпендикулярно прямой ВС, содержит центр вневписанной окружности треугольника АВС.