Вопросы к зачету по Алгебре и математическому анализу для группы углубленного изучения математики 10 класса (примерно к 16.03 – 18.03).


Страница для печатиSend by emailPDF версия

Вопросы к зачету по теме: "Предел последовательности и предел функции" ( 16.03 - 18.03).

1. Знать определения: конечной и бесконечной последовательностей; всех видов монотонности последовательностей; ограниченной и неограниченной последовательностей; окрестности и проколотой окрестности; конечного и бесконечного предела последовательности (формальные и наглядные); сходящихся и расходящихся последовательностей; бесконечного ряда, его частичной суммы и его сходимости; функции, ее области определения и множества значений; числовой функции; предела функции по Гейне; предела функции по Коши (для  и для ); бесконечно малых и бесконечно больших функций; односторонних пределов функций; асимптоты графика функции; непрерывности функции в точке, на интервале и на отрезке; односторонней непрерывности функции в точке; приращения аргумента и приращения функции в точке.

2. Знать: способы задания бесконечных последовательностей и функций; классификацию точек разрыва функций.

3. Уметь формулировать и доказывать теоремы: о единственности предела последовательности; о необходимом условии сходимости; о предельном переходе в неравенствах; о пределах последовательностей ; о вычислении пределов последовательностей и функций, их следствия и обобщения; теорему Вейерштрасса и ее аналог для существования бесконечного предела последовательности (принципы доказательства); о необходимом и достаточном условии того, что данная прямая является асимптотой графика данной функции; о связи непрерывности функции в точке с пределом приращения этой функции; о непрерывности многочлена, дробно - рациональной функции, корня, тригонометрических и обратных тригонометрических функций; о непрерывности композиции функций; о "двух милиционерах"; о "первом замечательном пределе" и ее следствия; о свойствах функций, непрерывных на отрезке и их следствия.

4. Уметь доказывать по определениям: монотонность конкретных последовательностей (или ее отсутствие), ограниченность и неограниченность конкретных последовательностей; наличие или отсутствие предела у конкретных последовательности и функций (в том числе, с использованием их изображения на координатной прямой или плоскости); эквивалентность определений предела функции по Гейне и по Коши; простейшие свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций; связь между наличием односторонних пределов (односторонней непрерывности функции в точке) и ее пределом при  (непрерывностью функции в точке).

5. Уметь: доказывать утверждения методом математической индукции (в частности, неравенство Бернулли, переход от рекуррентной формулы к формуле n - го члена для конкретных последовательностей и пр.); приводить примеры и строить контрпримеры, связанные со всеми изученными понятиями.

Прикрепленный файлРазмер
Zach2_vopr.doc32.5 кб