Задание N12 (к 28.03) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса.


Страница для печатиSend by emailPDF версия

12.1. В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны a и b и пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали четырехугольника.

12.2. В прямоугольном треугольнике отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно 2 : 5. Найдите отношение катетов.

12.3. В прямоугольнике ABCD: АВ = 9, AD = 8. Окружность касается прямых АВ и AD, проходит через вершину С и пересекает прямую СD в точке N. Найдите площадь трапеции ABND.

12.4. Внутри квадрата АВСD выбрана точка K такая, что KBC = KDB = . Найдите угол KAD.

12.5. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1, BB1 и CC1. Через вершины А, В и С проходят прямые, перпендикулярные отрезкам B1C1, C1А1 и А1B1 соответственно. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.