Задание N13 (к 18.04) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса.


Страница для печатиSend by emailPDF версия

13.1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС биссектриса BL вдвое больше высоты AD. Найдите углы треугольника.

13.2. Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведённой к окружности S2 из точки B, лежащей на окружности S1, если известно, что AB = a.

13.3. Точка Е лежит на диагонали АС трапеции АВСD. Найдите отношение ее оснований ВС и AD, если площадь треугольника ADE в два раза больше площади треугольника АВЕ.

13.4. Отрезки, соединяющие основания высот треугольника равны 8, 15 и 17. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

13.5. Через середину D стороны ВС треугольника АВС и центр I окружности, вписанной в этот треугольник, проведена прямая, пересекающая высоту АН в точке Е. Докажите, что отрезок АЕ равен радиусу вписанной окружности.