Вопросы к зачету по геометрии за второе полугодие (примерно 6.05) для группы углубленного изучения математики 10 класса.


Страница для печатиSend by emailPDF версия

Вопросы к зачету по геометрии за второе полугодие (примерно 6.05).
Учебник – A.Д. Александров и др.: главы III, IV.

1. Уметь формулировать определения: ближайших точек для точки и фигуры и для двух фигур; расстояния от точки до фигуры и между фигурами; высоты пирамиды и призмы; сонаправленных и противоположно направленных лучей; угла между лучами, прямыми, прямой и плоскостью; перпендикулярности прямых и перпендикулярности прямой и плоскости в обобщенном виде; двугранного угла, его элементов и его линейного угла; угла между плоскостями; биссектора двугранного угла и биссектральной плоскости двух пересекающихся плоскостей; трехгранного угла и его элементов; равенства трехгранных углов; сферы, шара и их элементов; касательной (опорной) плоскости и касательных прямых к сфере (шару); цилиндра, конуса и их элементов; цилиндра, конуса вращения, усеченного конуса и их элементов; плоскостей и прямых, касательных к цилиндру, конусу и усеченному конусу; сфер (шаров), вписанных в многогранник, цилиндр, конус или усеченный конус; сфер (шаров), описанных около многогранника, цилиндра, конуса или усеченного конуса; центрального проектирования.

2. Уметь формулировать и доказывать: теорему о ближайшей точке и ее следствия; Н. и Д. условие того, что луч с началом в вершине угла проектируется на прямую, содержащую биссектрису этого угла; теорему об общем перпендикуляре к скрещивающимся прямым и ее следствия; пространственную теорему Пифагора; отношение эквивалентности для сонаправленности лучей; теорему об углах с сонаправленными сторонами и ее следствие; свойства углов, образованных наклонными, проведенными из одной точки к плоскости; формулу трех косинусов и ее следствия; теорему о площади проекции многоугольника; Н. и Д. условия (связанные с углами) того, чтобы точка, не лежащая в плоскости многоугольника проектировалась в центр его описанной, вписанной или вневписанной окружности; простейшие свойства трехгранных углов; основное свойство трехгранных углов и его следствие; теоремы косинусов и синусов для трехгранных углов; признаки равенства трехгранных углов; теорему о пересечении шара и сферы с плоскостью и ее следствия, в частности, для плоскости, касательной к сфере (шару); теоремы о сечениях цилиндра и конуса: а) параллельных основанию, б) пересекающих все образующие; теорему Дезарга.

3. Уметь: доказывать корректность определений, связанных с расстояниями и углами между прямыми и плоскостями; находить расстояния между конкретными фигурами, в том числе между прямыми и плоскостями при различном их взаимном расположении; находить ГМТ: удаленных от данной плоскости на заданное расстояние, равноудаленных от двух плоскостей, равноудаленных от прямых, лежащих в одной плоскости; строить сечения пространственных фигур, связанные с расстояниями; обобщать ранее изученные теоремы в соответствии с обобщенными определениями перпендикулярности; находить углы между прямыми и плоскостями при любом их взаимном расположении; выводить зависимость между тригонометрическими функциями углов, которые прямая образует с тремя попарно перпендикулярными прямыми или плоскостями; применять принцип двойственности для трехгранных углов; выводить зависимость между расстоянием от центра шара (сферы) до их сечения и радиусом сечения; находить расстояния между параллельными сечениями шара (сферы); выводить формулы для вычисления угла между сечениями шара (два случая); анализировать взаимное расположение двух сфер; находить ГМТ, связанных со сферой и шаром; выводить зависимость между площадью сечения, параллельного оси цилиндра вращения, и его расстоянием от оси; выводить зависимость между площадью сечения конуса вращения, проходящего через его вершину, и углом наклона этого сечения к основанию; выводить формулу площади сечения, параллельного основаниям усеченного конуса и делящего его высоту в заданном отношении; объяснять, в каких случаях сечением конуса вращения является гипербола или парабола.