Вопросы к зачету по теме: «Производная функции и ее применение» (13.05 – 20.05).


Страница для печатиSend by emailPDF версия

 

Вопросы к зачету для группы углубленной математики 10 класса по теме: «Производная функции и ее применение» (13.05 – 20.05).

 
1. Знать определения: производной функции в точке; дифференцируемости функции в данной точке и на данном множестве; производной функции; односторонней дифференцируемости в точке; композиции функций; второй производной и производной n – го порядка; дифференциала; секущей и касательной к графику функции; всех видов монотонности функции; критических точек, точек экстремума и экстремумов функции; выпуклостей графика функции и точек перегиба.
 
2. Знать и понимать: физический смысл производной функции в точке; связь между дифференцируемостью и односторонней дифференцируемостью функции в точке; геометрический смысл производной и дифференциала функции в точке; особенности построения касательной к графику степенной функции с натуральным показателем.
 
3. Уметь формулировать и доказывать теоремы: о связи непрерывности и дифференцируемости функции; о производных суммы, произведения и частного двух функций, их следствия и обобщения; о вычислении производной функции f(x) = xn для любых целых n; о производной композиции; о производной обратной функции; о связи дифференцируемости функции и существования касательной к графику функции; Ферма, Ролля, Лагранжа и их следствия; о достаточных условиях монотонности и экстремумов функции (две); о достаточном условии расположения графика выпуклостью вверх (вниз); о достаточных условиях того, что данная точка является точкой перегиба графика функции (две) и следствия из них; об экстремальных значениях функции на отрезке и интервале.
 
4. Уметь выводить: формулы для вычисления производных постоянной, линейной и квадратичной функций, производных функций y = и y = |x|, производных тригонометрических и обратных тригонометрических функций; производных n – го порядка для степенной функции с натуральным показателем и тригонометрических функций; формулу для приближенных вычислений с помощью производной; уравнение касательной к графику функции.
 
5. Уметь применять производные: к решению задач, связанных с касательными; ко всем видам исследования функций, к решению задач с физическим содержанием; к доказательству тождеств и неравенств.