Вопросы к зачету по геометрии для группы угл. мат. 11 класса за первое полугодие (ориентировочно 9.12)


Страница для печатиSend by emailPDF версия

 

Вопросы к зачету по геометрии за первое полугодие (ориентировочно 9.12). Учебник – A.Д. Александров и др.: главы V, VIII.
 
1. Уметь формулировать определения: многогранника; выпуклого многогранника; основных элементов многогранника; развертки и триангуляции многогранника; вписанного и описанного многогранника; площади поверхности многогранника; призмы, ее элементов и ее частных случаев (прямая, n – угольная, правильная); перпендикулярного сечения призмы; параллелепипеда и его частных случаев (прямой, прямоугольный); ромбоида; пирамиды, усеченной пирамиды, их элементов и их частных случаев; диагонали, высоты, апофемы в соответствующих многогранниках; медианы и бимедианы тетраэдра; частных случаев тетраэдров (прямоугольный, ортоцентрический, полуправильный); правильного многогранника; объема тела; шарового слоя, сектора и сегмента.
 
2. Уметь доказывать равносильность различных определений: многогранника, призмы, пирамиды, правильного многогранника.
 
3. Уметь формулировать и доказывать свойства: ребер, граней и диагоналей параллелепипедов разных видов; высот в пирамидах, у которых одна либо две боковые грани перпендикулярны основанию; медиан и бимедиан тетраэдра; правильных многогранников.
 
4. Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки: пирамид с равными боковыми ребрами; пирамид с одинаковым наклоном боковых граней к плоскости основания; прямоугольных, ортоцентрических, каркасных и полуправильных тетраэдров.
 
5. Уметь формулировать и обосновывать необходимые и достаточные условия: описания сферы вокруг данной призмы, пирамиды, усеченной пирамиды; вписания сферы в данную призму, пирамиду, усеченную пирамиду.
 
6. Уметь формулировать и доказывать теоремы: о триангуляции многогранников; о существовании ровно пяти правильных многогранников; о центре правильного многогранника; о вычислении объемов тел с помощью интеграла; об отношении объемов двух тетраэдров с общим трехгранным углом; об отношении объемов подобных многогранников; о вычислении объема тела, образуемого вращением криволинейной трапеции.
 
7. Уметь выводить основные формулы для вычисления: площадей боковых и полных поверхностей призм и пирамид; объемов цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара и его частей.
 
8. Знать и понимать: формулировку теоремы Эйлера; принцип двойственности для правильных многогранников.
 
9. Уметь решать задачи, связанные: с вопросами существования тех или иных многогранников; с построением сечений многогранников; с выводом различных вспомогательных формул для вычисления площадей поверхностей и объемов некоторых видов призм, пирамид, тетраэдров; с поиском экстремальных значений площадей и объемов; с разбиением данного тела на равновеликие части или с отношением объемов тел.