Вопросы к зачету по алгебре для группы угл. мат 11 класса (23.12).


Страница для печатиSend by emailPDF версия

 

Вопросы к зачету по теме «Показательная, логарифмическая и степенная функции» (23.12).

1. Знать определения: обратной функции; степеней с различными показателями; показательной, логарифмической и степенной функций; логарифма числа; числа е (с помощью интеграла).
 
2. Уметь формулировать и доказывать свойства: взаимно обратных функций; показательной функции (не входящие в ее определение); логарифмической функции; логарифмов; гиперболических функций; степенной функции с действительным показателем.
 
3. Уметь (на основании изученных свойств) строить графики функций: показательных, логарифмических, степенных, гиперболического синуса, косинуса и тангенса.
 
4. Знать и уметь доказывать: согласование определений степени и показательной функции; основные логарифмические тождества; существование логарифмической функции; теорему об оценке значения числа е; второй «замечательный» предел и его следствия (4); формулы для вычисления производной и первообразной показательной функции; формулу для вычисления производной логарифмической функции; формулу логарифмического дифференцирования; формулу для вычисления первообразной функции y = x–1; теоремы о сравнении роста трех функций (показательной, логарифмической и степенной).
 
5. Знать общий вид дифференциальных уравнений процессов: органического изменения; выравнивания (релаксации); затухающих колебаний. Уметь решать уравнения первых двух видов; знать общий вид решения и уметь строить графики затухающих колебаний.
 
6. Уметь: доказывать тождества для гиперболических функций; приводить примеры процессов органического изменения и затухающих колебаний; вычислять пределы, связанные с изученными функциями и числом е; применять изученные функции для оценки количества корней уравнений, для доказательства неравенств, для сравнения значений числовых выражений.