Задание N1 (к 13.09) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса


Страница для печатиSend by emailPDF версия

1.1. Длины диагоналей ромба относятся как 3 : 4. Во сколько раз площадь ромба больше площади вписанного в него круга?

1.2. Длина катета прямоугольного треугольника равна а, а длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла, равна m. Найдите другой катет.

1.3. В треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вписан прямоугольник периметра 24 см так, что одна из его сторон лежит на большей стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

1.4. Биссектрисы углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании. Найдите все стороны трапеции, если ее высота равна 12, а биссектрисы равны 15 и 13.

1.5. В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин. Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы данного треугольника, проведенной из вершины A.