Задание N2 (к 27.09) по планиметрии для группы углубленного изучения математики 10 класса


Страница для печатиSend by emailPDF версия

2.1. В равнобокую трапецию, верхнее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса 1. Найдите площадь трапеции.

2.2. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6, если синус одного его угла равен косинусу другого.

2.3. В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию АD. Окружность проходит через точки C и D и касается отрезка AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 3.

2.4. В треугольнике АВС: АВ = BC, . Биссектриса AD угла А пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите отношение площади треугольника BDE к площади треугольника АВС.

2.5. В выпуклом четырехугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась точка P такая, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.