Принцип крайнего

0.1. На окружности расставлено несколько чисел, причем каждое равно среднему арифметическому соседних с ним чисел. Докажите, что все числа равны.

0.2. На шахматной доске стоит несколько ладей. Докажите, что найдется ладья, бьющая не более двух других. Read more »

Множества.

Часть первая

1. Сколько а) элементов б) подмножеств у множества {крокодил, Сатурн, телевизор, яхта}? Сколько элементов в пересечении этого множества и множества всех школьников 218 школы? Read more »

Олимпиада

1. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что однажды он и его слуга подошли к реке. Моста не было, но около берега была лодка, в которой мог поместиться только один человек. Тем не менее, и барону, и слуге удалось переправиться на другой берег. Мог ли рассказ Мюнхгаузена быть правдой? Read more »

Графы

1. Какие из следующих пяти графов изоморфны?

2. Нарисуйте все неизоморфные друг другу графы с не более чем четырьмя вершинами. Read more »